Général
LeanDojo : Prouver des théorèmes en Lean grâce aux LLMs !
Découvrez LeanDojo, une révolution dans le domaine de la preuve théorique ! Grâce à notre Lean Copilot, les modèles de langage deviennent vos copilotes, facilitant l’automatisation des preuves en suggérant des tactiques et en recherchant des solutions. Imaginez un environnement où vous pouvez interagir avec des théorèmes complexes, explorer des états de preuve et recevoir des retours instantanés. Avec LeanDojo, transformez votre expérience de preuve en un véritable terrain d’entraînement, propice à la découverte de nouvelles preuves et à l’amélioration continue de vos compétences en mathématiques formelles.
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Technologie LeanDojo : Preuve de théorèmes dans Lean avec des modèles linguistiques
Technologie LLMs comme copilotes pour la preuve de théorèmes
Nous présentons Lean Copilot, un outil qui permet aux modèles de langage de servir de copilotes dans Lean pour l’automatisation des preuves, en suggérant des tactiques et des prémisses, ainsi qu’en recherchant des preuves. Les utilisateurs peuvent utiliser notre modèle ou intégrer leurs propres modèles, qu’ils fonctionnent localement (avec ou sans GPU) ou dans le cloud.
Technologie Présentation de LeanDojo
En haut à droite : LeanDojo extrait des preuves dans Lean pour créer des ensembles de données destinés à l’entraînement de modèles d’apprentissage automatique. Il permet également au modèle entraîné de prouver des théorèmes en interagissant avec l’environnement de preuve de Lean.
En haut à gauche : L’arbre de preuve d’un théorème Lean (pour tout n dans mathbb{N},~texttt{gcd n n=n}), où (texttt{gcd}) représente le plus grand commun diviseur. Lors de la démonstration du théorème, nous commençons par le théorème original comme état initial (la racine) et appliquons de manière répétée des tactiques (les arêtes) pour décomposer les états en sous-états plus simples, jusqu’à ce que tous les états soient résolus (les nœuds feuilles). Les tactiques peuvent s’appuyer sur des prémisses telles que (texttt{mod_self}) et (texttt{gcd_zero_left}) définies dans une vaste bibliothèque mathématique. Par exemple, (texttt{mod_self}) est un théorème existant (pour tout n dans mathbb{N},~texttt{n % n=0}) utilisé dans la preuve pour simplifier l’objectif.
En bas : Notre modèle ReProver. Étant donné un état, il récupère des prémisses de la bibliothèque mathématique, qui sont concaténées avec l’état et introduites dans un Transformer encodeur-décodeur pour générer la prochaine tactique.
Technologie Évaluations
Évaluation LeanDojo : 98 734 théorèmes/preuves, 217 776 tactiques et 130 262 prémisses provenant de mathlib.
Évaluation LeanDojo 4 : 122 517 théorèmes/preuves, 259 580 tactiques et 167 779 prémisses provenant de mathlib4.
LeanDojo peut extraire des données de n’importe quel dépôt GitHub en Lean (supportant à la fois Lean 3 et Lean 4). Les données contiennent des informations riches non directement visibles dans le code Lean brut, y compris les dépendances de fichiers, les arbres de syntaxe abstraite (AST), les états de preuve, les tactiques et les prémisses.
Caractéristique clé 1 : Informations sur les prémisses : L’évaluation LeanDojo contient des annotations détaillées des prémisses (où elles sont utilisées dans les preuves et où elles sont définies dans la bibliothèque), fournissant des données précieuses pour la sélection des prémisses, un goulot d’étranglement majeur dans la preuve de théorèmes.
Caractéristique clé 2 : Répartition des données difficile : La répartition aléatoire des théorèmes en ensembles d’entraînement/test conduit à une surestimation des performances. Les LLM peuvent prouver des théorèmes apparemment difficiles simplement en mémorisant les preuves de théorèmes similaires pendant l’entraînement. Nous atténuons ce problème en concevant une répartition de données difficile nécessitant que le modèle généralise à des théorèmes reposant sur des prémisses nouvelles qui ne sont jamais utilisées lors de l’entraînement.
Technologie Interaction avec Lean
LeanDojo transforme Lean en un environnement semblable à une salle de sport, où le prouveur peut observer l’état de la preuve, exécuter des tactiques pour modifier l’état et recevoir des retours sur les erreurs ou sur l’achèvement de la preuve. Cet environnement est indispensable pour évaluer/déployer le prouveur ou pour l’entraîner via l’apprentissage par renforcement.
Technologie Expérimentations
Nous utilisons l’évaluation LeanDojo pour entraîner et évaluer ReProver. Lors des tests, le générateur de tactiques est combiné avec une recherche de type best-first pour rechercher des preuves complètes. Le tableau montre le pourcentage de théorèmes prouvés en moins de 10 minutes. La répartition (texttt{novel_premises}) est beaucoup plus difficile que la répartition (texttt{random}). Sur les deux répartitions de données, ReProver surpasse la tactique d’automatisation de preuve intégrée de Lean (tidy), une référence qui génère des tactiques directement sans récupération, ainsi qu’une autre référence utilisant GPT-4 pour générer des tactiques de manière zéro-shot.
Technologie Découverte de nouvelles preuves et détection de bugs de formalisation
Nous évaluons ReProver sur des théorèmes dans miniF2F et ProofNet. Il découvre 33 preuves dans miniF2F et 39 preuves dans ProofNet de théorèmes qui n’avaient pas de preuves existantes dans Lean. Nos preuves ont aidé ProofNet à révéler plusieurs bugs dans la formalisation des énoncés de théorèmes.
Technologie ChatGPT pour la preuve de théorèmes
Nous avons développé un plugin LeanDojo pour ChatGPT qui permet à ChatGPT de prouver des théorèmes en interagissant avec Lean. Comparé aux LLM spécialisés ajustés pour la preuve de théorèmes (par exemple, ReProver), ChatGPT peut entrelacer des mathématiques informelles avec des étapes de preuve formelles, de manière similaire à la façon dont les humains interagissent avec les assistants de preuve. Il peut expliquer les messages d’erreur de Lean et est plus adaptable (par ingénierie de prompt) que les prouveurs spécialisés. Cependant, il a du mal à trouver des preuves correctes dans la plupart des cas, en raison de ses faiblesses en matière de recherche et de planification.
Technologie Équipe
Technologie BibTeX
@inproceedings{yang2023leandojo,
title={{LeanDojo}: Preuve de théorèmes avec des modèles de langage augmentés par récupération},
author={Yang, Kaiyu et Swope, Aidan et Gu, Alex et Chalamala, Rahul et Song, Peiyang et Yu, Shixing et Godil, Saad et Prenger, Ryan et Anandkumar, Anima},
booktitle={Systèmes de traitement de l'information neuronale (NeurIPS)},
year={2023}
}
@article{song2024towards,
title={Vers des modèles de langage de grande taille comme copilotes pour la preuve de théorèmes dans {Lean}},
author={Peiyang Song et Kaiyu Yang et Anima Anandkumar},
year={2024},
journal={prépublication arXiv: Arxiv-2404.12534}
}
Général
Anker SOLIX dévoile la Solarbank 2 AC : la nouvelle ère du stockage d’énergie ultra-compatible !
Découvrez le Solarbank 2 AC, une véritable révolution dans le domaine de l’énergie solaire ! Grâce à ses batteries au phosphate de fer lithium, ce système s’adapte parfaitement à vos besoins. Avec une puissance impressionnante de 2400 watts et la possibilité d’ajouter jusqu’à cinq batteries supplémentaires, il assure un stockage optimal. Sa compatibilité avec le compteur Anker SOLIX Smart favorise une gestion intelligente de votre consommation énergétique. Ne ratez pas l’offre spéciale « early bird », disponible dès maintenant pour seulement 999 euros ! Saisissez cette chance unique !
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Le Solarbank 2 AC : Une Révolution dans le Stockage Énergétique
Batteries au Lithium Fer Phosphate
Le Solarbank 2 AC se démarque par l’utilisation de batteries au lithium fer phosphate (LFP), reconnues pour leur sécurité et leur efficacité. Ce modèle est particulièrement innovant grâce à son système de couplage alternatif, qui lui permet de s’adapter facilement à divers systèmes solaires déjà en place.Que ce soit pour des installations sur toiture, des systèmes solaires compacts pour balcons ou d’autres configurations réduites, il peut fonctionner avec un micro-onduleur de 800 Watts.
Capacité et flexibilité Énergétique
Avec une capacité maximale d’injection dans le réseau domestique atteignant 1200 watts,le Solarbank 2 AC peut être associé à deux régulateurs solaires MPPT. Cela ouvre la possibilité d’ajouter jusqu’à 1200 watts supplémentaires via des panneaux solaires additionnels, portant ainsi la puissance totale à un impressionnant 2400 watts. Pour les utilisateurs nécessitant davantage de stockage énergétique, il est possible d’intégrer jusqu’à cinq batteries supplémentaires de 1,6 kilowattheure chacune, augmentant la capacité totale à 9,6 kilowattheures.
Intégration dans un Écosystème Intelligent
Le Solarbank 2 AC s’intègre parfaitement dans un écosystème énergétique intelligent grâce à sa compatibilité avec le compteur Anker SOLIX Smart et les prises intelligentes proposées par Anker. cette fonctionnalité permet une gestion optimisée de la consommation électrique tout en réduisant les pertes énergétiques inutiles. De plus, Anker SOLIX prévoit d’étendre cette compatibilité aux dispositifs Shelly.
Durabilité et Résistance aux Intempéries
Anker SOLIX met également l’accent sur la longévité du Solarbank 2 AC. Conçu pour supporter au moins 6000 cycles de charge, cet appareil a une durée de vie estimée dépassant quinze ans. Il est accompagné d’une garantie fabricant décennale et possède une certification IP65 qui assure sa résistance face aux intempéries tout en étant capable de fonctionner dans des températures variant entre -20 °C et +55 °C.
Disponibilité et Offres Promotionnelles
Le solarbank 2 AC est disponible sur le site officiel d’Anker SOLIX ainsi que sur Amazon au prix standard de 1299 euros. Cependant, une offre promotionnelle « early bird » sera active du 20 janvier au 23 février 2025, permettant aux acheteurs intéressés d’acquérir cet appareil dès 999 euros ! Cette promotion inclut également un compteur Anker SOLIX Smart offert pour chaque commande passée durant cette période spéciale.
le Solarbank 2 AC représente une avancée significative dans le domaine du stockage énergétique domestique grâce à ses caractéristiques techniques avancées et son engagement envers la durabilité environnementale.
Business
Une formidable nouvelle pour les conducteurs de voitures électriques !
Excellente nouvelle pour les conducteurs de véhicules électriques ! La recharge gratuite sur le lieu de travail sera exonérée d’impôts jusqu’en 2025. Annoncée par le ministère de l’Économie, cette mesure incitative, en place depuis 2020, s’inscrit dans une dynamique de croissance impressionnante avec une progression annuelle moyenne de 35%. Les entreprises peuvent ainsi offrir des bornes de recharge sans impact fiscal, stimulant la transition écologique. Reste à savoir si cela suffira à convaincre les entreprises hésitantes et à propulser l’électrification des flottes professionnelles vers un avenir durable.
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Technologie
Recharge Électrique au Bureau : Une Exonération Fiscale Renouvelée
Les détenteurs de véhicules électriques et leurs employeurs peuvent se réjouir : la possibilité d’effectuer des recharges gratuites sur le lieu de travail sera exonérée d’impôts jusqu’en 2025. Cette décision, annoncée par le ministère des Finances, prolonge une initiative lancée en 2020 pour encourager l’adoption des véhicules électriques dans les entreprises.
Un Secteur en Croissance Dynamique
Cette prolongation intervient à un moment clé, alors que le marché des voitures électriques continue d’afficher une croissance remarquable. Entre 2020 et 2022, la progression annuelle moyenne a atteint 35%. En 2023, les particuliers représentent désormais 84% des acquisitions de véhicules électriques, contre seulement 68% en 2018.
Concrètement,cette mesure permet aux sociétés d’installer gratuitement des bornes de recharge pour leurs employés sans impact fiscal. Les frais liés à l’électricité pour ces recharges ne seront pas pris en compte dans le calcul des avantages en nature. De plus, un abattement de 50% sur ces avantages est maintenu avec un plafond révisé à environ 2000 euros pour l’année prochaine.
Accélération Vers une Mobilité Électrique
Cette initiative fait partie d’une stratégie globale visant à promouvoir l’électrification du parc automobile français. Cependant, les grandes entreprises rencontrent encore des difficultés pour atteindre leurs objectifs ; seulement 8% des nouveaux véhicules immatriculés par ces entités étaient électriques en 2023. Ces incitations fiscales pourraient néanmoins inciter davantage d’employeurs à franchir le pas.Cependant, plusieurs défis demeurent concernant les infrastructures nécessaires au chargement ainsi que sur l’autonomie des véhicules et les perceptions parmi les employés. Par ailleurs, la réduction progressive du bonus écologique pour les utilitaires et sa diminution pour les particuliers pourraient freiner cet élan vers une adoption plus large.
Avenir Prometteur Pour La Mobilité Électrique
Malgré ces obstacles potentiels, il existe un optimisme quant au futur de la mobilité électrique dans le milieu professionnel. Les avancées technologiques continues ainsi qu’un engagement croissant envers la durabilité devraient continuer à favoriser cette tendance vers une adoption accrue des véhicules écologiques.
En maintenant ces mesures fiscales avantageuses jusqu’en 2025 et au-delà, le gouvernement délivre un message fort soutenant la transition écologique dans le secteur du transport. Reste maintenant à voir si cela suffira réellement à convaincre certaines entreprises hésitantes et si cela permettra d’accélérer significativement l’électrification de leurs flottes professionnelles dans un avenir proche.
Divertissement
« À la rencontre d’un Hugo : une aventure inattendue »
Le prénom, un véritable reflet de notre identité, peut être à la fois lourd à porter et source de fierté. Dans cette chronique fascinante, le réalisateur Hugo David nous plonge dans son expérience avec un prénom très répandu. Né en 2000, il se retrouve entouré d’autres Hugo, ce qui l’amène à adopter un alias : Hugo D.. Comment ce choix a-t-il influencé son parcours ? Explorez les nuances et les histoires derrière nos prénoms et découvrez comment ils façonnent nos vies dès l’enfance jusqu’à l’âge adulte !
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Les Prénoms : Un Voyage au Cœur de l’Identité
Le Rôle Crucial des Prénoms dans nos Existences
Chaque personne possède un prénom, qu’il soit courant ou singulier, et ce dernier peut engendrer à la fois fierté et embarras. Cet article explore la signification profonde et l’influence des prénoms sur notre vie quotidienne. Le réalisateur Hugo David partage son vécu avec un prénom qui a connu une forte popularité durant sa jeunesse.
une Naissance Sous le Signe de la Célébrité
Hugo David est né en 2000 à Tours, une époque où le prénom Hugo était en plein essor. Ses parents, Caroline et Rodolphe, avaient envisagé d’autres choix comme Enzo, également très en vogue à cette période. « Je pense que mes parents ont opté pour un prénom parmi les plus répandus en France plutôt qu’en hommage à Victor Hugo », confie-t-il.
Une Enfance Entourée d’Autres « Hugo »
Dès son plus jeune âge, Hugo se retrouve entouré d’autres enfants portant le même nom. Selon les statistiques de l’Insee,7 694 garçons ont été prénommés Hugo en 2000,faisant de ce prénom le quatrième plus populaire cette année-là. À l’école primaire,il côtoie plusieurs camarades appelés Thibault et autres prénoms similaires. Pour éviter toute confusion lors des appels en classe, les enseignants ajoutent souvent la première lettre du nom de famille après le prénom : ainsi devient-il rapidement « Hugo D. », un surnom auquel il s’habitue sans arduousé.
Pensées sur l’Identité Associée au Prénom
Le choix d’un prénom peut avoir un impact significatif sur notre identité personnelle tout au long de notre existence. Que ce soit pour se distinguer ou pour s’intégrer dans un groupe social spécifique, chaque individu développe une relation particulière avec son propre nom.
les prénoms ne sont pas simplement des désignations ; ils portent avec eux des récits et influencent nos interactions sociales depuis notre enfance jusqu’à l’âge adulte.
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